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新甫京手机网站数独完全解生成-分组轮转算法

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美国数学家、数学教育家理查德·柯朗在其科普名著《什么是数学》一书的序言中说:“数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望,它的基础是逻辑和直觉,分析和推理,共性和个性。”而数学游戏作为数学的一种传播形式,融知识性、趣味性、逻辑性于一体,一直受到各行各业有识之士的广泛推崇。“学习数学的最好办法是做数学,玩数学游戏”,若问中国目前最风靡的数学游戏是什么?大家一定会异口同声地说是数独。

数独(日语:数独すうどく)是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单,数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。

数独这一非常考验脑力的数字游戏,一直是人们用来测试自身逻辑思维能力和打发时间的好帮手。就在隔壁岛国,今天又有一款以此为题的益智手游《数独1000》在双平台上线。

那么,什么是数独?接下来,请大家跟着我一起去了解一下。数独前身为“九宫格”,最早起源于中国。数千年前,我们的祖先就发明了洛书。中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此,故称“洛书九宫图”。1783年,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”的游戏,这个游戏是一个n
×n的数字方阵,每一行和每一列都是由不重复的n个数字或字母组成的。

在数独出现之前,最流行的游戏有:魔方(Rubik’scubes)、俄罗斯方块(Tetris),甚至是超级玛丽(Mario)。但是这些都是风靡一时但又转瞬即逝的游戏。数独游戏的渊源比较久远,数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。

《数独1000》:

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早在数千年前,中国人就发明了九宫图:在9个方格中,横行和竖行的数字总和是相同的。“数独”也不是什么新生事物,已经存在了数百年。18世纪,瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了“拉丁方块”,但并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代,美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。日本随后接受并推广了这种游戏,并且将它改名为“数独”,大致的意思是“独个的数字”或“只出现一次的数字”。

游戏规则其实无需过多介绍,就是要在纵横3×3的小方块组成的九宫格内的空白部分填入数字1-9,且每行每列都不能有同一个数字重复出现,而且每个3×3方块中填入的数字也不能有重复的,在此基础上成功往所有方块中填入数字即为通关。

19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》开始刊登现在称为“数独”的这种游戏,当时人们称之为“数字拼图”,在这个时候9×9的81格数字游戏才开始成型。

现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略,因为每一个方格都填上一个非零的个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏,得归功于曾任香港高等法院法官的高乐德(Wayne
Gould)。2004年,他在日本旅行的时候,发现杂志上介绍的这款游戏,便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载,使数独在英国正式掀起热潮。数独不仅是报章增加销量的法宝,脑筋动得快的《泰晤士报》还做起手机族的生意,花4.5英镑就能下载10则数独游戏到手机上玩。渐渐,其他国家和地区受其影响也开始风靡数独。

即使是初次接触数独的新手玩家也无需担心,游戏内设有简单、普通、困难、地狱四大难度模式,让人能够逐级挑战、逐渐升级进化。而且,完全无需担心会出现因语言不通而玩不下去的情况。

1984年4月,在日本游戏杂志《字谜通讯》上出现了“数独”游戏,提出了“独立的数字”的概念,意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是唯一的”,并将这个游戏命名为“数独”。1997年3月,一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德到日本东京旅游时,无意中发现了“数独”游戏。他首先在英国的《泰晤士报》上发表了这种“数独”游戏,不久其他报纸纷纷发表这种游戏,很快便风靡全英国。之后,他花了6年时间把这一游戏编写成电脑程序,并将它放在网站上,使这个游戏很快在全世界流行起来。

同类似的填字游戏不同,数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识,也不要掌握大量的词汇,这使其能迅速为孩子和初学者所接受。根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置,数独难易程度不同,有些复杂的甚至令数学家也不能完成。据著名的动游戏开发商Astraware
Ltd.预计,移动数独游戏的版本多达几十种,Palm和Windows
Mobile设备版本的数独游戏就各有20种左右。Sudokumo推出的移动数独游戏,能够下载到大多数手机中。这家位于英国的游戏软件公司表示,已经在全球卖出了7500套数独游戏,而且来自用户的兴趣还在增加。

可供挑战的关卡共有1000个,若有玩家有兴趣寻找一下自己思维的极限,《数独1000》会是个不错的选择。

从此,这个游戏开始风靡全球。后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏,例如数和、杀手数独。2007年2月28日,中国正式引入数独。

数独游戏的界面如下图所示,其中红色线框圈起的部分为游戏区域,我们可以看到如图在游戏区域部分是由九个九宫格组成,如图所示。

世界上规模最大的数独比赛是世界数独锦标赛,由世界智力谜题联合会主办。首届世界数独锦标赛于2006年在意大利的卢卡举办,以后每年举办一届。2007第二届世界数独大赛举行,中国选手第一次参加,因不熟悉比赛规则、缺乏比赛经验而败北。

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获第八届世界数独锦标赛个人冠军的金策同学

这样整个游戏区域也就是九九八十一个单元格,我们要做的就是在1-9中选取一个数填入某单元格,而使得在横行、竖行以及该单元格所在的九宫格没有与之重复的数字。如图所示:当我们选中M格时,那么在M中填入的数字需要与R横行,C竖行以及G九宫格里面的数字不重复。

2013年第八届世界数独锦标赛在中国的北京举行,浙江杭州学军中学金策同学获世界数独锦标赛个人冠军。

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2017年第12届世界数独锦标赛在印度班加罗尔举行,中国数独队力压日本、美国、捷克、法国等强队获得团体冠军,这是中国数独队首次在境外获得世锦赛冠军。

我们说到的分组轮转题面生成算法即是首先生成一个满格的满足数独要求的数字序列,然后通各种变换如旋转、换行等操作,再经过“挖洞”(挖去已有数独题面上面的数字),然后通过验证唯一性等方法来生成一个数独的游戏题面。

2007年在中国选手败北后,《科技日报》采访了《提高数学能力的数独》的主编、数学专业硕士、计算机高级工程师游玉椿,游先生说:“数独由于规则简单,却变化无穷,在推敲之中完全不必用到数学计算,只需运用逻辑推理能力,所以受到老少男女的喜爱。”

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2013年在中国队首获团体冠军后,《科技日报》采访了北京数独协会名誉主席杜德印,杜先生说:“其实数独是一项不限年龄、老少皆宜的脑力活动。眼下数独受到了不同年龄段人的广泛喜爱。”世界智力谜题联合会主席威廉·朔茨说:“数独是一种数学智力拼图游戏,可以训练逻辑思维能力的游戏,很多数学工作者用数独来点燃学生的数学兴趣。在英国学校中,许多数学老师把游戏下载到电脑中,要求学生每周至少完成三则数独题目。数独题目不仅可以作为娱乐活动,打发坐火车或坐飞机的发呆时间,还可以激发你的耐力与专注力潜能。它能锻炼逻辑推理能力,对青少年的心智锻炼有很好的效果。”除了对青少年大有裨益,数独对老年人来说也是一项很好的脑力活动。朔茨指出:“它的最大功效在于,可以通过训练脑力,避免一些老年疾病,使脑细胞趋于年轻,从而有效延长寿命。”

如图所示我们先将单元格进行扩展,如上图所示也就是在游戏区域的左侧添加上六列单元格。然后使用分组轮转算法来实现题面的快速生成。首先我们使用随机数来对1-9九个数字进行分组,九个数分成三组,每组3个数。我们分组时采用随机数从1-9中取出3个数作为第一组,然后取第二组的3个数,最后留下的3个数作为第三组。分组完成后,就可以开始进行轮转变换来产生81个数字序列。如上图所示,我们将产生的三组数分别填入数独矩阵的第一行中。如图我们对不同组的数字进行了颜色区分标记,相同颜色的为同一组数列。然后开始进行轮转,也就是将数独矩阵的第一行的数字序列向左移动一组(即3个单元格)的距离,把移动的结果填入到数独矩阵的第二行,这样我们在上图可以看到之前在第一行的第一组数据已经移到了游戏区的外面,进入到我们的扩展空间,而我们移动后填入第二行的数据的后面空出了一组的数据空间,这时我们将移出去的那一组填入到第二行后面空出的那一组中。就这样第二行数据产生完成,我们仔细看看数独矩阵第一行、第二行的数据,发现并没有违反数独游戏的规则。然后继续轮转,即把数独矩阵的二行数字序列向左移动一组(3个单元格)的距离,使用同样的方法,那么我们将移出的部分数列组添加到空出的空间。可见经过三次轮转,我们很快就产生了整个游戏三分之一的数据,即如图数独矩阵中A、B、C三行的数据。

以色列理工学院数学和计算机科学双博士、英特尔公司的高级研究员、两度获得亨利·格特沃斯研究奖的吉奥拉·M.贝内德克博士,工作之余,潜心钻研传统数独游戏,终于开发出了“嘿大头(HIDATO)”这一新型的“数独”游戏,并将其写成了《嘿大头
犹太人超强大脑训练系列》图书。我手头拿着的这本《嘿大头
犹太人超强大脑训练2》是该系列的第二本,由203个由易到难——共分为简单、中等难度、难、非常难、极限挑战五个通关等级——的逻辑谜题组成。

在接下来的过程中,我们将之前分组得到的各个分组的三个数字进行轮转。在通过随机数分组完成后,如上图例,我们分别得到了第一次的分组数据,第一组:2、4、5,第二组:6、1、7,第三组:9、3、8这三组的数据。现在我们分别对这三组数据中的数字进行轮转,也就产生了第二次的分组数据:第一组:4、5、2,第二组:1、7、6,第三组:3、8、9。这时我们对第二次得到的分组数据,使用上述的分组轮转方法,即可得到数独矩阵中D、E、F三行的数据。最后再对第二次的分组数据进行轮转,就得到了第三次的分组数据,第一组:5、2、4,第二组:7、6、1,第三组:8、9、3。然后同理,再对这三组数据进行分组轮转,就可得到数独矩阵中G、H、I三行的数据。经过上述步骤一步步实现,我们最后产生了一组满足数独游戏规则的数字序列。由于算法使用了随机数进行分组,这样每次产生的数独游戏题面基本都会不一样,通过分组轮转算法在理论上可以产生的数独游戏体面个数为:362880个,这是最基本的个数,我们如果再对产生的基本题面进行各种变换,那么游戏题面的个数又会进一步翻倍。如图所示为一种题面产生结果:

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嘿大头玩法介绍 如何玩

对于使用该方法优点在于可以在几到几十毫秒内产生一组数独题面数据,其运行效率和时间相较于回溯法要高出很多,分组轮转产生题面的时间短,占用的空间少。但是这种方法同样有它不足的地方,首先它产生的数独题面数量只有36万左右还只是一小部分,没有回溯方法产生的多。也就是它产生的数据如果我们仔细观察,会发现这些数据有一定的规律性,回溯产生的话,题面的随机性要好很多。如果我们就只通过轮转算法来产生一组数据的话,然后不对数据做任何操作,直接开始进行挖洞来产生数独的游戏题面,这样其实产生的题面质量不怎么高,你会发现资深或是有过数独经验的玩家可以很快找到其中的规律,这样他们基本不用考虑很久就可以解开整个游戏题面,不过这种题面对于初级或是小白类的玩家还是可以忽悠一段时间的。所以我们要产生高质量的的题面,那必须提高数据的随机性,即题面不能展现出太强的规律性。为了避免这些问题,在经过分组轮转产生题面数据后,我们要对题面数据进行一定变换操作,以此来削弱整个题面的规律性,从而产生更高质量的数独题面。

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本次算法介绍到此结束,具体的代码实现我在此就不献丑贴出来了,大家可以根据算法描述自己去尝试实现一下。有问题可以给我留言。有兴趣的朋友可以继续探究这个问题,后续问题我们再讨论!

嘿大头玩法介绍 解题小窍门与谜题示例

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极限挑战

读者(玩家),只要按照书中给定的“嘿大头(HIDATO)”的游戏规则来玩,循序渐进,一定可以由不熟悉到渐入佳境,最终成为超级玩家——在玩的过程中,不仅能够享受到数字与逻辑推理带来的乐趣,而且能够锻炼自己的脑力,尤为重要的是,这203个逻辑谜题可以使读者悄没声息的获得人生中最重要的三大能力,即专注力、分析力、决策力,的飞速提升,为读者(玩家)在学习、工作和生活中取得辉煌的战绩奠定雄厚的数理逻辑基础!

众所周知,传统的数独游戏只有两条规则:一是在9×9的大正方形中,每一行和每一列都必须填入1至9的数字,不能重复也不能少;二是,在每个由粗线隔开的小九宫格中,也必须填入1至9的数字,同样不能重复也不能少。而“嘿大头(HIDATO)”游戏的玩法则是这样的:1.每一个嘿大头谜题都是一个网格,网格里已填有部分数字。2.玩家需要在网格内填上缺失的数字,使得连续的数字可以水平地、垂直地或对角地连接。乍一看,这规则并不比传统的数独复杂,但如果读者(玩家)足够细致,就不难发现,“嘿大头(HIDATO)”与传统的数独游戏还是有明显不同的。传统的数独游戏只需要填入的数字“不能重复也不能少”即可;而“嘿大头(HIDATO)”则要求“连续的数字可以水平地、垂直地或对角地(用线)连接”起来,这种连接里暗含着对“顺序”的要求,要求读者(玩家)在游戏伊始即考虑“顺序”。这显然比传统的数独游戏进了一层,可以说是迈出了一大步,所以“嘿大头(HIDATO)”游戏堪称“数独”游戏2.0版。

“嘿大头(HIDATO)”游戏虽然比传统的数独游戏要难一些,但读者(玩家)也不必生出怯战、畏惧心理,因为贴心的作者不仅给出了每一个谜题的详尽答案,而且用通俗易懂的语言和一看就懂得图示对“嘿大头(HIDATO)”游戏的玩法做了详尽的介绍,我们有理由相信,只要读者认真阅读“介绍”,就能够弄清楚如何玩,再从“嘿大头解题小窍门”和“嘿大头谜题示例”中汲取营养、获得启发,就一定能够玩转“嘿大头(HIDATO)”游戏或“数独”游戏2.0。

还等什么,赶快打开书,一起玩转“数独”2.0时代吧!

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